Đại số Ví dụ

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 9$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{1}{x - 3}$

Bước 3

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x + 3$

Bước 4

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{1}{x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 4.3

Thay $- 3$ cho $x$ trong $\frac{1}{x - 3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $- 3$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{1}{- 3 - 3}$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Trừ $3$ khỏi $- 3$ .

$\frac{1}{- 6}$

Bước 4.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{6}$

Bước 4.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(- 3, - \frac{1}{6})$

Bước 5