Đại số Ví dụ

$16^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Bước 1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(2^{4})}^{2 x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 3)} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Bước 2.4

Nhân $4$ với $- 3$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Bước 3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot {(2^{2})}^{- 2 x} = 16$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{- 2 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{2 (- 2 x)} = 16$

Bước 4.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{- 4 x} = 16$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{8 x - 12 - 4 x} = 16$

Bước 6

Trừ $4 x$ khỏi $8 x$ .

$2^{4 x - 12} = 16$

Bước 7

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{4 x - 12} = 2^{4}$

Bước 8

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$4 x - 12 = 4$

Bước 9

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 4 + 12$

Bước 9.1.2

Cộng $4$ và $12$ .

$4 x = 16$

Bước 9.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 16$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 16$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Bước 9.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Bước 9.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Chia $16$ cho $4$ .

$x = 4$