Đại số Ví dụ

$\sqrt{5^{3}} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Bước 1

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt{125} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Bước 2

Viết lại $125$ ở dạng $5^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$\sqrt{25 (5)} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Bước 2.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{5^{4}}$

Bước 4

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$5 \sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{625}$

Bước 5

Nhân $5 \sqrt{5} \sqrt[5]{625}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{625}$ ở dạng $625^{\frac{1}{5}}$ .

$5 (625^{\frac{1}{5}} \sqrt{5})$

Bước 5.1.2

Viết lại $625^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $625^{\frac{2}{10}}$ .

$5 (625^{\frac{2}{10}} \sqrt{5})$

Bước 5.1.3

Viết lại $625^{\frac{2}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{625^{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt{5})$

Bước 5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Bước 5.1.5

Viết lại $5^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $5^{\frac{5}{10}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \cdot 5^{\frac{5}{10}})$

Bước 5.1.6

Viết lại $5^{\frac{5}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{5^{5}}$ .

$5 (\sqrt[10]{625^{2}} \sqrt[10]{5^{5}})$

Bước 5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$5 \sqrt[10]{625^{2} \cdot 5^{5}}$

Bước 5.3

Viết lại $625$ ở dạng $5^{4}$ .

$5 \sqrt[10]{{(5^{4})}^{2} \cdot 5^{5}}$

Bước 5.4

Nhân các số mũ trong ${(5^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{4 \cdot 2} \cdot 5^{5}}$

Bước 5.4.2

Nhân $4$ với $2$ .

$5 \sqrt[10]{5^{8} \cdot 5^{5}}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5 \sqrt[10]{5^{8 + 5}}$

Bước 5.6

Cộng $8$ và $5$ .

$5 \sqrt[10]{5^{13}}$

Bước 6

Nâng $5$ lên lũy thừa $13$ .

$5 \sqrt[10]{1220703125}$

Bước 7

Viết lại $1220703125$ ở dạng $5^{10} \cdot 125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $9765625$ ra ngoài $1220703125$ .

$5 \sqrt[10]{9765625 (125)}$

Bước 7.2

Viết lại $9765625$ ở dạng $5^{10}$ .

$5 \sqrt[10]{5^{10} \cdot 125}$

Bước 8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 (5 \sqrt[10]{125})$

Bước 9

Nhân $5$ với $5$ .

$25 \sqrt[10]{125}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$25 \sqrt[10]{125}$

Dạng thập phân:

$40.51641491 \dots$