Đại số Ví dụ

$x^{3} + x^{2} - 2 x + 14$ by $x + 3$

Bước 1

Viết bài toán ở dạng một biểu thức toán học.

$\frac{x^{3} + x^{2} - 2 x + 14}{x + 3}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$14$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$6 x$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{2} - 6 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							+	$4 x$	+	$12$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x + 12$

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							-	$4 x$	-	$12$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$14$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$6 x$
							+	$4 x$	+	$14$
							-	$4 x$	-	$12$
									+	$2$

Bước 17

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$x^{2} - 2 x + 4 + \frac{2}{x + 3}$