Đại số Ví dụ

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 3$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $a - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $a - 3$ ra ngoài $(a + 3) (a - 3)$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức.

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

Bước 4

Kết hợp ${(a + 3)}^{2}$ và $\frac{a + 3}{5}$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

Bước 5

Nhân ${(a + 3)}^{2}$ với $a + 3$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân ${(a + 3)}^{2}$ với $a + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $a + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

Bước 5.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

Bước 5.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$

Bước 6

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

Bước 7.2

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển $3^{2}$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 a + 3^{3}}{5}$

Bước 7.2.2

Nhân $3^{2}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} a + 3^{3}}{5}$

Bước 7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2 + 1} a + 3^{3}}{5}$

Bước 7.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{3} a + 3^{3}}{5}$

Bước 7.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 3^{3}}{5}$

Bước 7.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$

Bước 8

Tách phân số $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$ thành hai phân số.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5} + \frac{27}{5}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5}$ thành hai phân số.

$\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

Bước 10

Tách phân số $\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5}$ thành hai phân số.

$\frac{a^{3}}{5} + \frac{9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$