Đại số Ví dụ

$i^{8} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $i^{8}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2}$ .

${(i^{4})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.2

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.2.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.2.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.4

Viết lại $i^{9}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2} i$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $i^{8}$ ra ngoài.

$1 + i^{8} i + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.4.2

Viết lại $i^{8}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.5

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.5.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.5.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + 1^{2} i + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + 1 i + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.7

Nhân $i$ với $1$ .

$1 + i + i^{10} + i^{11}$

Bước 1.8

Viết lại $i^{10}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $i^{8}$ ra ngoài.

$1 + i + i^{8} i^{2} + i^{11}$

Bước 1.8.2

Viết lại $i^{8}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Bước 1.9

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Bước 1.9.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{11}$

Bước 1.9.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + i + 1^{2} i^{2} + i^{11}$

Bước 1.10

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + i + 1 i^{2} + i^{11}$

Bước 1.11

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$1 + i + i^{2} + i^{11}$

Bước 1.12

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 + i - 1 + i^{11}$

Bước 1.13

Viết lại $i^{11}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Đưa $i^{8}$ ra ngoài.

$1 + i - 1 + i^{8} i^{3}$

Bước 1.13.2

Viết lại $i^{8}$ ở dạng ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} i^{3}$

Bước 1.13.3

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.14

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.14.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.14.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + i - 1 + 1^{2} (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.15

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

Bước 1.16

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$1 + i - 1 + i^{2} \cdot i$

Bước 1.17

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$1 + i - 1 - 1 \cdot i$

Bước 1.18

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$1 + i - 1 - i$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 + i - i$

Bước 2.2

Cộng $0$ và $i$ .

$i - i$

Bước 2.3

Trừ $i$ khỏi $i$ .

$0$