Đại số Ví dụ

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7} \cdot n^{2}}}$

Bước 1

Nhân $n^{7}$ với $n^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7 + 2}}}$

Bước 1.2

Cộng $7$ và $2$ .

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{9}}}$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

Bước 3

Viết lại $n^{9}$ ở dạng ${(n^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ ở dạng ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ ở dạng $\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ .

$\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Bước 8

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ với $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{n^{3}} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Bước 10.2

Nâng $\sqrt[8]{n^{3}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

Bước 10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1 + 7}}$

Bước 10.4

Cộng $1$ và $7$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}}$

Bước 10.5

Viết lại ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}$ ở dạng $n^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[8]{n^{3}}$ ở dạng $n^{\frac{3}{8}}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{(n^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

Bước 10.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

Bước 10.5.3

Kết hợp $\frac{3}{8}$ và $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

Bước 10.5.4

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{24}{8}}}$

Bước 10.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $24$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

Bước 10.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.5.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $8$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

Bước 10.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

Bước 10.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{1}}}$

Bước 10.5.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{3}}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại ${\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}$ ở dạng $\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}}{n^{3}}$

Bước 11.2

Nhân các số mũ trong ${(n^{3})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{3 \cdot 7}}}{n^{3}}$

Bước 11.2.2

Nhân $3$ với $7$ .

$\frac{\sqrt[8]{n^{21}}}{n^{3}}$

Bước 11.3

Viết lại $n^{21}$ ở dạng ${(n^{2})}^{8} n^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $n^{16}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[8]{n^{16} n^{5}}}{n^{3}}$

Bước 11.3.2

Viết lại $n^{16}$ ở dạng ${(n^{2})}^{8}$ .

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{2})}^{8} n^{5}}}{n^{3}}$

Bước 11.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{3}}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $n^{2}$ và $n^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $n^{2}$ ra ngoài $n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}$ .

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{3}}$

Bước 12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $n^{2}$ ra ngoài $n^{3}$ .

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{2} n}$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{2} n}$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[8]{n^{5}}}{n}$