Đại số Ví dụ

$(\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}) \div (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Bước 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$ với $\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}$ .

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})} \cdot \frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Bước 4

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $a + n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $a + n$ ra ngoài $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2} + n^{2} + 2 a n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}$ vào tử số.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Bước 4.2.2

Đưa $a^{2} + n^{2} + 2 a n$ ra ngoài $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) ((a + n) (a^{2} - n^{2})) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $a + n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $a + n$ ra ngoài $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2} - n^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}$ vào tử số.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Bước 4.4.2

Đưa $a^{2} - n^{2}$ ra ngoài $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a^{2} - n^{2}) ((a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n)) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

Bước 4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 4.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ ra ngoài $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ ra ngoài $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2}$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.1.2

Đưa $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ ra ngoài $(a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.1.3

Đưa $(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ ra ngoài $(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))$ .

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + a (- a) + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.6

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - (a \cdot a) - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.6.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a^{2} - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.7

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n + 0 - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.8

Cộng $n^{2}$ và $0$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.9

Trừ $n a$ khỏi $2 a n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Di chuyển $n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.9.2

Trừ $a n$ khỏi $2 a n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.10

Viết lại $n^{2} + 1 a n$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2} + 1 a n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2}$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.10.1.2

Đưa $n$ ra ngoài $1 a n$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + n (1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.10.1.3

Đưa $n$ ra ngoài $n \cdot n + n (1 a)$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + 1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.10.2

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (n + a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.11

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.11.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (a + n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.11.2

Nâng $a + n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} (a + n))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.11.3

Nâng $a + n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} {(a + n)}^{1})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{1 + 1}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 5.11.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ ra ngoài $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ ra ngoài $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

Bước 6.1.2

Đưa $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ ra ngoài $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))}$

Bước 6.1.3

Đưa $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ ra ngoài $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Bước 6.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 a n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Bước 6.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Bước 6.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 \cdot a \cdot n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Bước 6.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = n$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + a (- a) + n (- a))}$

Bước 6.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a + n (- a))}$

Bước 6.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a - n a)}$

Bước 6.6

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - (a \cdot a) - n a)}$

Bước 6.6.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a^{2} - n a)}$

Bước 6.7

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} + 0 - n a)}$

Bước 6.8

Cộng $- n^{2}$ và $0$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} - n a)}$

Bước 6.9

Đưa $n$ ra ngoài $- n^{2} - n a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Đưa $n$ ra ngoài $- n^{2}$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) - n a)}$

Bước 6.9.2

Đưa $n$ ra ngoài $- n a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) + n (- a))}$

Bước 6.9.3

Đưa $n$ ra ngoài $n (- n) + n (- a)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n - a))}$

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a n (- n - a)}$

Bước 6.10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $a$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) + n)}^{2} a n (- n - a)}$

Bước 6.10.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $n$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2} a n (- n - a)}$

Bước 6.10.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- a) - 1 (- n)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a - n))}^{2} a n (- n - a)}$

Bước 6.10.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (- a - n)$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Bước 6.10.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{1 {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Bước 6.10.6

Nhân ${(- a - n)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

Bước 6.10.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- a - n)}$

Bước 6.10.8

Nâng $- a - n$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n ({(- a - n)}^{2} {(- a - n)}^{1})}$

Bước 6.10.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{2 + 1}}$

Bước 6.10.10

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{3}}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2}$ và $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}$ .

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a n {(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a n {(- a - n)}^{3}$ .

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

Bước 7.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

Bước 7.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a - n) a {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(a + n)}^{2}$ và ${(- a - n)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $a$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $n$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- a) - 1 (- n)$ .

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a - n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (- a - n)$ .

$\frac{(a - n) a ({(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.3.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(a - n) a (1 {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.3.6

Nhân ${(- a - n)}^{2}$ với $1$ .

$\frac{(a - n) a {(- a - n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.3.7

Đưa ${(- a - n)}^{2}$ ra ngoài $(a - n) a {(- a - n)}^{2}$ .

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{3}}$

Bước 7.3.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.8.1

Đưa ${(- a - n)}^{2}$ ra ngoài ${(- a - n)}^{3}$ .

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

Bước 7.3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

Bước 7.3.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a - n) a}{- a - n}$

Bước 7.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a) - n}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- n$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a) - (n)}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a) - (n)$ .

$\frac{(a - n) a}{- (a + n)}$

Bước 7.7

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Viết lại $- (a + n)$ ở dạng $- 1 (a + n)$ .

$\frac{(a - n) a}{- 1 (a + n)}$

Bước 7.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(a - n) a}{a + n}$

Bước 7.7.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(a - n) a}{a + n}$ .

$- \frac{a (a - n)}{a + n}$