Đại số Ví dụ

$1 < | x + 2 | < 3$

Bước 1

Tìm các giá trị $x$ làm cho $1 < | x + 2 |$ đúng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại để $x$ nằm ở vế trái của bất đẳng thức.

$| x + 2 | > 1$

Bước 1.2

Viết $| x + 2 | > 1$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x + 2 \geq 0$

Bước 1.2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 2$

Bước 1.2.3

Trong phần nơi mà $x + 2$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x + 2 > 1$

Bước 1.2.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x + 2 < 0$

Bước 1.2.5

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < - 2$

Bước 1.2.6

Trong phần nơi mà $x + 2$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (x + 2) > 1$

Bước 1.2.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Bước 1.2.8

Rút gọn $- (x + 2) > 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

Bước 1.3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x > 1 - 2$

Bước 1.3.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$x > - 1$

Bước 1.4

Giải $- x - 2 > 1$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x > 1 + 2$

Bước 1.4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$- x > 3$

Bước 1.4.2

Chia mỗi số hạng trong $- x > 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x > 3$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

Bước 1.4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{3}{- 1}$

Bước 1.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.3.1

Chia $3$ cho $- 1$ .

$x < - 3$

Bước 1.5

Tìm hợp của các đáp án.

$x < - 3$ hoặc $x > - 1$

Bước 2

Tìm các giá trị $x$ làm cho $| x + 2 | < 3$ đúng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $| x + 2 | < 3$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x + 2 \geq 0$

Bước 2.1.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 2$

Bước 2.1.3

Trong phần nơi mà $x + 2$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x + 2 < 3$

Bước 2.1.4

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x + 2 < 0$

Bước 2.1.5

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < - 2$

Bước 2.1.6

Trong phần nơi mà $x + 2$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- (x + 2) < 3$

Bước 2.1.7

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Bước 2.1.8

Rút gọn $- (x + 2) < 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Bước 2.1.8.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

Bước 2.2

Giải $x + 2 < 3$ khi $x \geq - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < 3 - 2$

Bước 2.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$x < 1$

Bước 2.2.2

Tìm phần giao của $x < 1$ và $x \geq - 2$ .

$- 2 \leq x < 1$

Bước 2.3

Giải $- x - 2 < 3$ khi $x < - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giải $- x - 2 < 3$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x < 3 + 2$

Bước 2.3.1.1.2

Cộng $3$ và $2$ .

$- x < 5$

Bước 2.3.1.2

Chia mỗi số hạng trong $- x < 5$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x < 5$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

Bước 2.3.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

Bước 2.3.1.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{5}{- 1}$

Bước 2.3.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.3.1

Chia $5$ cho $- 1$ .

$x > - 5$

Bước 2.3.2

Tìm phần giao của $x > - 5$ và $x < - 2$ .

$- 5 < x < - 2$

Bước 2.4

Tìm hợp của các đáp án.

$- 5 < x < 1$

Bước 3

Đáp án là giao điểm của các khoảng.

$x < - 3$ hoặc $x > - 1$

$- 5 < x < 1$

Bước 4

Tìm giao điểm.

$- 5 < x < - 3$ hoặc $- 1 < x < 1$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$- 5 < x < - 3 or - 1 < x < 1$

Ký hiệu khoảng:

$(- 5, - 3) \cup (- 1, 1)$

Bước 6