Đại số Ví dụ

$\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$

Bước 1

Viết lại $\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$ ở dạng $\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$ .

$\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{9 a^{16}}$ ở dạng ${(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{2})$

Bước 3

Khai triển $\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - \log (b^{2})$

Bước 4

Khai triển $\log (b^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - (2 \log (b))$

Bước 5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - 2 \log (b)$

Bước 6

Viết lại $\log (9 a^{16})$ ở dạng $\log (9) + \log (a^{16})$ .

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (a^{16})) - 2 \log (b)$

Bước 7

Khai triển $\log (a^{16})$ bằng cách di chuyển $16$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (\log (9) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại $\log (9)$ ở dạng $\log (3^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Bước 8.1.2

Khai triển $\log (3^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\frac{1}{2} (2 \log (3) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \log (3)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (3))) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Bước 8.3.3

Viết lại biểu thức.

$\log (3) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $16 \log (a)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$\log (3) + 8 \log (a) - 2 \log (b)$