Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{25})}^{- 16 x - 62} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{- 16 x - 62}}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{25^{- 16 x - 62}} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Bước 3

Di chuyển $25^{- 16 x - 62}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (- 16 x - 62)} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Bước 4

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{2 (- (- 16 x - 62))} = 5^{- 2 x^{2} - 2}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $2 (- (- 16 x - 62))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 (- (- 16 x - 62)) = - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- (- 16 x) - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Nhân $- 16$ với $- 1$ .

$2 (16 x - - 62) = - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 62$ .

$2 (16 x + 62) = - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (16 x) + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.6.1

Nhân $16$ với $2$ .

$32 x + 2 \cdot 62 = - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.1.6.2

Nhân $2$ với $62$ .

$32 x + 124 = - 2 x^{2} - 2$

Bước 6.2

Cộng $2 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$32 x + 124 + 2 x^{2} = - 2$

Bước 6.3

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$32 x + 124 + 2 x^{2} + 2 = 0$

Bước 6.4

Cộng $124$ và $2$ .

$32 x + 2 x^{2} + 126 = 0$

Bước 6.5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $32 x + 2 x^{2} + 126$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $32 x$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 126 = 0$

Bước 6.5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (16 x) + 2 (x^{2}) + 126 = 0$

Bước 6.5.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $126$ .

$2 (16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 63 = 0$

Bước 6.5.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (16 x) + 2 x^{2}$ .

$2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63 = 0$

Bước 6.5.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (16 x + x^{2}) + 2 \cdot 63$ .

$2 (16 x + x^{2} + 63) = 0$

Bước 6.5.2

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$2 (16 u + u^{2} + 63) = 0$

Bước 6.5.3

Phân tích $16 u + u^{2} + 63$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $63$ và tổng của chúng là $16$ .

$7, 9$

Bước 6.5.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 ((u + 7) (u + 9)) = 0$

Bước 6.5.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$2 ((x + 7) (x + 9)) = 0$

Bước 6.5.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x + 7) (x + 9) = 0$

Bước 6.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 9 = 0$

Bước 6.7

Đặt $x + 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Đặt $x + 7$ bằng với $0$ .

$x + 7 = 0$

Bước 6.7.2

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 7$

Bước 6.8

Đặt $x + 9$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Đặt $x + 9$ bằng với $0$ .

$x + 9 = 0$

Bước 6.8.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

Bước 6.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (x + 7) (x + 9) = 0$ đúng.

$x = - 7, - 9$