Đại số Ví dụ

$\sec (750 °) - \csc (- 300 °)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ vòng quay hoàn chỉnh của $360$ ° cho đến khi góc ở giữa $0$ ° và $360$ °.

$\sec (30) - \csc (- 300 °)$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sec (30)$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.3

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \csc (- 300 °)$

Bước 1.5

Giá trị chính xác của $\csc (- 300 °)$ là $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại $- 300 °$ dưới dạng một góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết được chia cho $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \csc (\frac{- 600}{2})$

Bước 1.5.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo cho $\csc (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sin (\frac{- 600}{2})}$

Bước 1.5.3

Áp dụng công thức góc chia đôi cho sin.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Bước 1.5.4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Bước 1.5.5

Rút gọn $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1.1

Cộng một số vòng quay của $360$ ° cho đến khi góc ở giữa $0$ ° và $360$ °.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{2}}}$

Bước 1.5.5.1.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{2}}}$

Bước 1.5.5.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{2}}}$

Bước 1.5.5.1.4

Nhân $- - \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{2}}}$

Bước 1.5.5.1.4.2

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}$

Bước 1.5.5.1.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}$

Bước 1.5.5.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}$

Bước 1.5.5.1.7

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

Bước 1.5.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Bước 1.5.5.2.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.2.2.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}$

Bước 1.5.5.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

Bước 1.5.5.2.3

Viết lại $\sqrt{\frac{3}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

Bước 1.5.5.2.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.2.4.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Bước 1.5.5.2.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Bước 1.5.5.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - (1 \frac{2}{\sqrt{3}})$

Bước 1.5.5.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.5.5.5

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 1.5.5.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.6.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 1.5.5.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 1.5.5.6.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 1.5.5.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 1.5.5.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 1.5.5.6.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.5.5.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.5.5.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.5.5.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.5.5.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 1.5.5.6.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.2

Trừ $2 \sqrt{3}$ khỏi $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{0}{3}$

Bước 2.3

Chia $0$ cho $3$ .

$0$