Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - x - 20}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 25$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - x - 20}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - x - 20}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 5, 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 4)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{x + 4}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 5$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x + 5}{x + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 5.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 5.3

Thay $5$ cho $x$ trong $\frac{x + 5}{x + 4}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $5$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{5 + 5}{5 + 4}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Cộng $5$ và $5$ .

$\frac{10}{5 + 4}$

Bước 5.3.2.2

Cộng $5$ và $4$ .

$\frac{10}{9}$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(5, \frac{10}{9})$

Bước 6