Đại số Ví dụ

$x = 2 + \sqrt{x^{2} - 1}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$2 + \sqrt{x^{2} - 1} = x$

Bước 2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{x^{2} - 1} = x - 2$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x^{2} - 1}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x^{2} - 1}$ ở dạng ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} - 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn.

$x^{2} - 1 = {(x - 2)}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn ${(x - 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$x^{2} - 1 = (x - 2) (x - 2)$

Bước 4.3.1.2

Khai triển $(x - 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 1 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Bước 4.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Bước 4.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - 1 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Bước 4.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Bước 4.3.1.3.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Bước 4.3.1.3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Bước 4.3.1.3.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 4 x + 4$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 1$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} = - 1$

Bước 5.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- 4 x + 4 + 0 = - 1$

Bước 5.2.2.2

Cộng $- 4 x + 4$ và $0$ .

$- 4 x + 4 = - 1$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x = - 1 - 4$

Bước 5.3.2

Trừ $4$ khỏi $- 1$ .

$- 4 x = - 5$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 5$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 5$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 5}{- 4}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 4}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{5}{4}$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $x = 2 + \sqrt{x^{2} - 1}$ đúng.

$Không có đáp án$