Đại số Ví dụ

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{32}$

Bước 1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{8 (4)}$

Bước 1.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[4]{8} \cdot (2 \sqrt[3]{4})$

Bước 3

Nhân $\sqrt[4]{8} (2 \sqrt[3]{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (8^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4})$

Bước 3.1.2

Viết lại $8^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $8^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (8^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4})$

Bước 3.1.3

Viết lại $8^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{8^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[3]{4})$

Bước 3.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Bước 3.1.5

Viết lại $4^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $4^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}})$

Bước 3.1.6

Viết lại $4^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{8^{3}} \sqrt[12]{4^{4}})$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt[12]{8^{3} \cdot 4^{4}}$

Bước 3.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$2 \sqrt[12]{{(2^{3})}^{3} \cdot 4^{4}}$

Bước 3.4

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{3 \cdot 3} \cdot 4^{4}}$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 4^{4}}$

Bước 3.5

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Bước 3.6

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$2 \sqrt[12]{2^{9} \cdot 2^{8}}$

Bước 3.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \sqrt[12]{2^{9 + 8}}$

Bước 3.8

Cộng $9$ và $8$ .

$2 \sqrt[12]{2^{17}}$

Bước 4

Nâng $2$ lên lũy thừa $17$ .

$2 \sqrt[12]{131072}$

Bước 5

Viết lại $131072$ ở dạng $2^{12} \cdot 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4096$ ra ngoài $131072$ .

$2 \sqrt[12]{4096 (32)}$

Bước 5.2

Viết lại $4096$ ở dạng $2^{12}$ .

$2 \sqrt[12]{2^{12} \cdot 32}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 (2 \sqrt[12]{32})$

Bước 7

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \sqrt[12]{32}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$4 \sqrt[12]{32}$

Dạng thập phân:

$5.33935941 \dots$