Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{2^{3}}$

Bước 1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{8}$

Bước 2

Nhân $\sqrt[3]{2} \sqrt[5]{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{8}$

Bước 2.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{8}$

Bước 2.1.3

Viết lại $2^{\frac{5}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{8}$

Bước 2.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{8}$ ở dạng $8^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{1}{5}}$

Bước 2.1.5

Viết lại $8^{\frac{1}{5}}$ ở dạng $8^{\frac{3}{15}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 8^{\frac{3}{15}}$

Bước 2.1.6

Viết lại $8^{\frac{3}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{8^{3}}$ .

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{8^{3}}$

Bước 2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 8^{3}}$

Bước 2.3

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot {(2^{3})}^{3}}$

Bước 2.4

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{3 \cdot 3}}$

Bước 2.4.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 2^{9}}$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[15]{2^{5 + 9}}$

Bước 2.6

Cộng $5$ và $9$ .

$\sqrt[15]{2^{14}}$

Bước 3

Nâng $2$ lên lũy thừa $14$ .

$\sqrt[15]{16384}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt[15]{16384}$

Dạng thập phân:

$1.90968320 \dots$