Đại số Ví dụ

$\frac{3 - 4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Bước 1

Tách phân số $\frac{3 - 4 i}{5}$ thành hai phân số.

$(\frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Bước 2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) \cdot (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Bước 3

Khai triển $(\frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}) (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5}) - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} (\frac{4}{5} + \frac{3 i}{5})$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Bước 4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân $\frac{3}{5}$ với $\frac{4}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Bước 4.1.1.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Bước 4.1.1.3

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Bước 4.1.2

Nhân $\frac{3}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $\frac{3}{5}$ với $\frac{3 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{3 (3 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Bước 4.1.2.3

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Bước 4.1.3

Nhân $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{4}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{4}{5}$ với $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{4 (4 i)}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{5 \cdot 5} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Bước 4.1.3.3

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$

Bước 4.1.4

Nhân $- \frac{4 i}{5} \cdot \frac{3 i}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $\frac{3 i}{5}$ với $\frac{4 i}{5}$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{3 i (4 i)}{5 \cdot 5}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i i}{5 \cdot 5}$

Bước 4.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i)}{5 \cdot 5}$

Bước 4.1.4.4

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 (i^{1} i^{1})}{5 \cdot 5}$

Bước 4.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Bước 4.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{5 \cdot 5}$

Bước 4.1.4.7

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 i^{2}}{25}$

Bước 4.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{12 \cdot - 1}{25}$

Bước 4.1.6

Nhân $12$ với $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - \frac{- 12}{25}$

Bước 4.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} - - \frac{12}{25}$

Bước 4.1.8

Nhân $- - \frac{12}{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + 1 (\frac{12}{25})$

Bước 4.1.8.2

Nhân $\frac{12}{25}$ với $1$ .

$\frac{12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25} + \frac{12}{25}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{12 + 12}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Bước 4.3

Cộng $12$ và $12$ .

$\frac{24}{25} + \frac{9 i}{25} - \frac{16 i}{25}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{24}{25} + \frac{- 7 i}{25}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{24}{25} - \frac{7 i}{25}$