Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{{(y^{3} + 5)}^{18}}$

Bước 1

Viết lại ${(y^{3} + 5)}^{18}$ ở dạng ${({(y^{3} + 5)}^{6})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(y^{3} + 5)}^{6})}^{3}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

${(y^{3} + 5)}^{6}$

Bước 3

Sử dụng định lý nhị thức.

${(y^{3})}^{6} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 6} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.1.2

Nhân $3$ với $6$ .

$y^{18} + 6 {(y^{3})}^{5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.2

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 6 y^{3 \cdot 5} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$y^{18} + 6 y^{15} \cdot 5 + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $6$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 {(y^{3})}^{4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{3 \cdot 4} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{12} \cdot 5^{2} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 15 y^{12} \cdot 25 + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.6

Nhân $25$ với $15$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 {(y^{3})}^{3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.7

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{3 \cdot 3} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.7.2

Nhân $3$ với $3$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{9} \cdot 5^{3} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 20 y^{9} \cdot 125 + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.9

Nhân $125$ với $20$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 {(y^{3})}^{2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.10

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{3 \cdot 2} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.10.2

Nhân $3$ với $2$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{6} \cdot 5^{4} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.11

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 15 y^{6} \cdot 625 + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.12

Nhân $625$ với $15$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 5^{5} + 5^{6}$

Bước 4.13

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 6 y^{3} \cdot 3125 + 5^{6}$

Bước 4.14

Nhân $3125$ với $6$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 18750 y^{3} + 5^{6}$

Bước 4.15

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$y^{18} + 30 y^{15} + 375 y^{12} + 2500 y^{9} + 9375 y^{6} + 18750 y^{3} + 15625$