Đại số Ví dụ

${(\frac{\sqrt[3]{2 x y^{3}}}{\sqrt[3]{4 x^{2} y}})}^{3}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt[3]{2 x y^{3}}$ và $\sqrt[3]{4 x^{2} y}$ vào một căn thức đơn.

${\sqrt[3]{\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{2 x y^{3}}{4 x^{2} y}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{4 x^{2} y}}}^{3}$

Bước 2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x^{2} y$ .

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

${\sqrt[3]{\frac{2 (x y^{3})}{2 (2 x^{2} y)}}}^{3}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{2 x^{2} y}}}^{3}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{2} y$ .

${\sqrt[3]{\frac{x (y^{3})}{x (2 x y)}}}^{3}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${\sqrt[3]{\frac{x y^{3}}{x (2 x y)}}}^{3}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

${\sqrt[3]{\frac{y^{3}}{2 x y}}}^{3}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{3}$ .

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{2 x y}}}^{3}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 x y$ .

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${\sqrt[3]{\frac{y \cdot y^{2}}{y (2 x)}}}^{3}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

${\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}}^{3}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{2 x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}})}^{3}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{2 x}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt[3]{2 x}$ lên lũy thừa $1$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}})}^{3}$

Bước 7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{1 + 2}})}^{3}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x}}^{3}})}^{3}$

Bước 7.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ ở dạng $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Bước 7.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Bước 7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Bước 7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Bước 7.5.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{{(2 x)}^{1}})}^{3}$

Bước 7.5.5

Rút gọn.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{2 x}}^{2}}{2 x})}^{3}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2}}}{2 x})}^{3}$

Bước 8.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{2^{2} x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Bước 8.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Bước 9

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

${(\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x})}^{3}$

Bước 10

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}{2 x}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{{(2 x)}^{3}}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại ${\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}}^{3}$ ở dạng $y^{2} \cdot 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{y^{2} \cdot 4 x^{2}}$ ở dạng ${(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3} x^{3}}$

Bước 11.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3} x^{3}}$

Bước 11.1.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Bước 11.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}{2^{3} x^{3}}$

Bước 11.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(y^{2} \cdot 4 x^{2})}^{1}}{2^{3} x^{3}}$

Bước 11.1.5

Rút gọn.

$\frac{y^{2} \cdot 4 x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Bước 11.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{2^{3} x^{3}}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{4 y^{2} x^{2}}{8 x^{3}}$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{8 x^{3}}$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 x^{3}$ .

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Bước 12.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (y^{2} x^{2})}{4 (2 x^{3})}$

Bước 12.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2} x^{2}}{2 x^{3}}$

Bước 12.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{2}$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $y^{2} x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{2 x^{3}}$

Bước 12.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Bước 12.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} (2 x)}$

Bước 12.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2}}{2 x}$