Đại số Ví dụ

$\frac{7}{2 x^{2} + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} + 18 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{7}{2 x (x) + 18 x} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Bước 1.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $18 x$ .

$\frac{7}{2 x (x) + 2 x (9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Bước 1.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (9)$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{x^{2} + 17 x + 72}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} + 17 x + 72$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $72$ và tổng của chúng là $17$ .

$8, 9$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{7}{2 x (x + 9)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

Bước 2

Để viết $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7}{2 x (x + 9)} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 x (x + 9) (x + 8)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{7}{2 x (x + 9)}$ với $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{5 x}{(x + 8) (x + 9)}$ với $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 9) (x + 8)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $2 x (x + 9) (x + 8)$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{(x + 8) (x + 9) (2 x)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 8) (x + 9) (2 x)$ .

$\frac{7 (x + 8)}{2 x (x + 8) (x + 9)} - \frac{5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 (x + 8) - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 x + 7 \cdot 8 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 6.2

Nhân $7$ với $8$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 x (2 x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 6.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x \cdot x}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 6.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 (x \cdot x)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 6.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{7 x + 56 - 5 \cdot 2 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 6.5

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{7 x + 56 - 10 x^{2}}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 6.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 10 x^{2}$ .

$\frac{- (10 x^{2}) + 7 x + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $7 x$ .

$\frac{- (10 x^{2}) - (- 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (10 x^{2}) - (- 7 x)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) + 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 7.4

Viết lại $56$ ở dạng $- 1 (- 56)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (10 x^{2} - 7 x) - 1 (- 56)$ .

$\frac{- (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 7.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Viết lại $- (10 x^{2} - 7 x - 56)$ ở dạng $- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)$ .

$\frac{- 1 (10 x^{2} - 7 x - 56)}{2 x (x + 8) (x + 9)}$

Bước 7.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{10 x^{2} - 7 x - 56}{2 x (x + 8) (x + 9)}$