Đại số Ví dụ

$x + y + x^{2} y + x y^{2} - x^{3} - y^{3}$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$- x^{3} - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Bước 2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{3} - y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) - y^{3} + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{3}$ .

$- (x^{3}) - (y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{3}) - (y^{3})$ .

$- (x^{3} + y^{3}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = y$ .

$- ((x + y) (x^{2} - x y + y^{2})) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + x + y + x^{2} y + x y^{2}$

Bước 4

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) + x^{2} y + x y^{2}$

Bước 4.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 (x + y) + x y (x + y)$

Bước 5

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + y$ .

$- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$

Bước 6

Đưa $x + y$ ra ngoài $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) + (x + y) (1 + x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x + y$ ra ngoài $- (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ .

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$

Bước 6.2

Đưa $x + y$ ra ngoài $(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2})) + (x + y) (1 + x y)$ .

$(x + y) (- 1 (x^{2} - x y + y^{2}) + 1 + x y)$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + y) (- 1 x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $- 1 x^{2}$ ở dạng $- x^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} - 1 (- x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Bước 8.2

Nhân $- 1 (- x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(x + y) (- x^{2} + 1 (x y) - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Bước 8.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$(x + y) (- x^{2} + x y - 1 y^{2} + 1 + x y)$

Bước 8.3

Viết lại $- 1 y^{2}$ ở dạng $- y^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} + x y - y^{2} + 1 + x y)$

Bước 9

Cộng $x y$ và $x y$ .

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1)$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại $- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x + y) (- x^{2} + 2 x y - y^{2} + 1^{2})$

Bước 10.1.2

Viết lại $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ ở dạng ${(x - y)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 10.1.2.2

Viết lại đa thức này.

$(x + y) (- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}) + 1^{2})$

Bước 10.1.2.3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$(x + y) (- {(x - y)}^{2} + 1^{2})$

Bước 10.1.3

Sắp xếp lại $- {(x - y)}^{2}$ và $1^{2}$ .

$(x + y) (1^{2} - {(x - y)}^{2})$

Bước 10.1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x - y$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - (x - y)))$

Bước 10.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x - - y))$

Bước 10.1.5.2

Nhân $- - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + 1 y))$

Bước 10.1.5.2.2

Nhân $y$ với $1$ .

$(x + y) ((1 + x - y) (1 - x + y))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + y) (1 + x - y) (1 - x + y)$

Bước 11

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $1 - x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Di chuyển $1$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- x + y + 1)$

Bước 11.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) + y + 1)$

Bước 11.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) + 1)$

Bước 11.1.4

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x) - 1 (- y) - 1 (- 1))$

Bước 11.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- y)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y) - 1 (- 1))$

Bước 11.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x - y) - 1 (- 1)$ .

$(x + y) (1 + x - y) (- (x - y - 1))$

Bước 11.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + y) (1 + x - y) \cdot - 1 (x - y - 1)$

Bước 12

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- ((x + y) (1 + x - y) (x - y - 1))$

Bước 13

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x + y) (1 + x - y) (x - y - 1)$