Đại số Ví dụ

$S (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t$

Bước 1

Vì $t$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{1}{3} t^{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $t^{3}$ .

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t = S t$

Bước 3

Trừ $S t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Bước 4

Đưa $t$ ra ngoài $\frac{t^{3}}{3} - 3.5 t^{2} + 10 t - S t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $t$ ra ngoài $\frac{t^{3}}{3}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) - 3.5 t^{2} + 10 t - S t = 0$

Bước 4.2

Đưa $t$ ra ngoài $- 3.5 t^{2}$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + 10 t - S t = 0$

Bước 4.3

Đưa $t$ ra ngoài $10 t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 - S t = 0$

Bước 4.4

Đưa $t$ ra ngoài $- S t$ .

$t (\frac{t^{2}}{3}) + t (- 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Bước 4.5

Đưa $t$ ra ngoài $t \frac{t^{2}}{3} + t (- 3.5 t)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10 + t (- S) = 0$

Bước 4.6

Đưa $t$ ra ngoài $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t) + t \cdot 10$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S) = 0$

Bước 4.7

Đưa $t$ ra ngoài $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10) + t (- S)$ .

$t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$t = 0$

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Bước 6

Đặt $t$ bằng với $0$ .

$t = 0$

Bước 7

Đặt $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ bằng $0$ và giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S$ bằng với $0$ .

$\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$

Bước 7.2

Giải $\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S = 0$ để tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $3$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Bước 7.2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 (\frac{t^{2}}{3}) + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Bước 7.2.1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$t^{2} + 3 (- 3.5 t) + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Bước 7.2.1.2.2

Nhân $- 3.5$ với $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 3 \cdot 10 + 3 (- S) = 0$

Bước 7.2.1.2.3

Nhân $3$ với $10$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 + 3 (- S) = 0$

Bước 7.2.1.2.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$t^{2} - 10.5 t + 30 - 3 S = 0$

Bước 7.2.1.3

Di chuyển $30$ .

$t^{2} - 10.5 t - 3 S + 30 = 0$

Bước 7.2.1.4

Di chuyển $- 10.5 t$ .

$t^{2} - 3 S - 10.5 t + 30 = 0$

Bước 7.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7.2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 10.5$ , và $c = - 3 S + 30$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{10.5 \pm \sqrt{{(- 10.5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 3 S + 30))}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.1

Nâng $- 10.5$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot 1 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 \cdot (- 3 S + 30)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 4 (- 3 S) - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.4

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 4 \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.5

Nhân $- 4$ với $30$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 + 12 S - 120}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.6

Trừ $120$ khỏi $110.25$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{12 S - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.7

Đưa $0.75$ ra ngoài $12 S - 9.75$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.7.1

Đưa $0.75$ ra ngoài $12 S$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) - 9.75}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.7.2

Đưa $0.75$ ra ngoài $- 9.75$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.7.3

Đưa $0.75$ ra ngoài $0.75 (16 S) + 0.75 (- 13)$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{0.75 (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.8

Viết lại $0.75 (16 S - 13)$ ở dạng ${({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1.8.1

Viết lại $0.75$ ở dạng ${0.8660254}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{0.8660254}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.8.2

Viết lại $0.8660254$ ở dạng ${0.93060485}^{2}$ .

$t = \frac{10.5 \pm \sqrt{{({0.93060485}^{2})}^{2} (16 S - 13)}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$t = \frac{10.5 \pm {0.93060485}^{2} \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.1.10

Nâng $0.93060485$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2 \cdot 1}$

Bước 7.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$t = \frac{10.5 \pm 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Bước 7.2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $t (\frac{t^{2}}{3} - 3.5 t + 10 - S) = 0$ đúng.

$t = 0$

$t = \frac{10.5 + 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$

$t = \frac{10.5 - 0.8660254 \sqrt{16 S - 13}}{2}$