Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ với $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{a b} \sqrt{a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Bước 6

Nhân $\sqrt{a b} \sqrt{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{a b a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Bước 6.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Bước 6.3

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Bước 7.2.2

Nhân $- \sqrt{a b} \sqrt{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b (a b)}}{a - b}$

Bước 7.2.2.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b)}}{a - b}$

Bước 7.2.2.3

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a - b}$

Bước 7.2.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a - b}$

Bước 7.2.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{2}}}{a - b}$

Bước 7.2.3

Sắp xếp lại $a$ và $b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b^{2} a}}{a - b}$

Bước 7.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Bước 8.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}}{a - b}$

Bước 8.3

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Bước 8.3.2

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Bước 8.3.3

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 1 a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

Bước 8.3.4

Đưa $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$