Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

Bước 2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Bước 2.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 10}$

Bước 2.6

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Bước 3.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Bước 3.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{5 + \sqrt{5 \cdot 15}}{- 10}$

Bước 3.4

Nhân $5$ với $15$ .

$\frac{5 + \sqrt{75}}{- 10}$

Bước 3.5

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$\frac{5 + \sqrt{25 (3)}}{- 10}$

Bước 3.5.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{5 + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 10}$

Bước 3.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5 + 5 \sqrt{3}$ và $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{3}}{- 10}$

Bước 4.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})}{- 10}$

Bước 4.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 \cdot 1 + 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{- 10}$

Bước 4.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 (- 2)}$

Bước 4.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot (1 + \sqrt{3})}{5 \cdot - 2}$

Bước 4.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

Dạng thập phân:

$- 1.36602540 \dots$