Đại số Ví dụ

$\frac{20}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $2 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 x - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) - 6} = \frac{x + 8}{39}$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x) + 2 (- 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Bước 1.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 10}{2 (x - 3)} = \frac{x + 8}{39}$

Bước 1.2.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{10}{x - 3} = \frac{x + 8}{39}$

Bước 2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$10 \cdot 39 = (x - 3) (x + 8)$

Bước 3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$ .

$(x - 3) (x + 8) = 10 \cdot 39$

Bước 3.2

Rút gọn $(x - 3) (x + 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Khai triển $(x - 3) (x + 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 8) - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 (x + 8) = 10 \cdot 39$

Bước 3.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Bước 3.2.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 8 - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Bước 3.2.2.1.2

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 8 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 8 = 10 \cdot 39$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân $- 3$ với $8$ .

$x^{2} + 8 x - 3 x - 24 = 10 \cdot 39$

Bước 3.2.2.2

Trừ $3 x$ khỏi $8 x$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 10 \cdot 39$

Bước 3.3

Nhân $10$ với $39$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 390$

Bước 3.4

Trừ $390$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 5 x - 24 - 390 = 0$

Bước 3.5

Trừ $390$ khỏi $- 24$ .

$x^{2} + 5 x - 414 = 0$

Bước 3.6

Phân tích $x^{2} + 5 x - 414$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 414$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 18, 23$

Bước 3.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 18) (x + 23) = 0$

Bước 3.7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 18 = 0$

$x + 23 = 0$

Bước 3.8

Đặt $x - 18$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $x - 18$ bằng với $0$ .

$x - 18 = 0$

Bước 3.8.2

Cộng $18$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 18$

Bước 3.9

Đặt $x + 23$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đặt $x + 23$ bằng với $0$ .

$x + 23 = 0$

Bước 3.9.2

Trừ $23$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 23$

Bước 3.10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 18) (x + 23) = 0$ đúng.

$x = 18, - 23$