Đại số Ví dụ

$2^{x} + 2^{5 - x} = 12$

Bước 1

Viết lại $2^{5 - x}$ ở dạng $2^{5} \cdot 2^{- x}$ .

$2^{x} + 2^{5} \cdot 2^{- x} = 12$

Bước 2

Viết lại $2^{- x}$ dưới dạng số mũ.

$2^{x} + 2^{5} \cdot {(2^{x})}^{- 1} = 12$

Bước 3

Thay $u$ bằng $2^{x}$ .

$u + 2^{5} \cdot u^{- 1} = 12$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$u + 32 \cdot u^{- 1} = 12$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + 32 \cdot \frac{1}{u} = 12$

Bước 4.3

Kết hợp $32$ và $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{32}{u} = 12$

Bước 5

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, u, 1$

Bước 5.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$u$

Bước 5.2

Nhân mỗi số hạng trong $u + \frac{32}{u} = 12$ với $u$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $u + \frac{32}{u} = 12$ với $u$ .

$u \cdot u + \frac{32}{u} u = 12 u$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Nhân $u$ với $u$ .

$u^{2} + \frac{32}{u} u = 12 u$

Bước 5.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u^{2} + \frac{32}{u} u = 12 u$

Bước 5.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$u^{2} + 32 = 12 u$

Bước 5.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $12 u$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} + 32 - 12 u = 0$

Bước 5.3.2

Phân tích $u^{2} + 32 - 12 u$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $32$ và tổng của chúng là $- 12$ .

$- 8, - 4$

Bước 5.3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 8) (u - 4) = 0$

Bước 5.3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 4 = 0$

Bước 5.3.4

Đặt $u - 8$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Đặt $u - 8$ bằng với $0$ .

$u - 8 = 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 8$

Bước 5.3.5

Đặt $u - 4$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Đặt $u - 4$ bằng với $0$ .

$u - 4 = 0$

Bước 5.3.5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 4$

Bước 5.3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 8) (u - 4) = 0$ đúng.

$u = 8, 4$

Bước 6

Thay $8$ cho $u$ trong $u = 2^{x}$ .

$8 = 2^{x}$

Bước 7

Giải $8 = 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{x} = 8$ .

$2^{x} = 8$

Bước 7.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{3}$

Bước 7.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 3$

Bước 8

Thay $4$ cho $u$ trong $u = 2^{x}$ .

$4 = 2^{x}$

Bước 9

Giải $4 = 2^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại phương trình ở dạng $2^{x} = 4$ .

$2^{x} = 4$

Bước 9.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{x} = 2^{2}$

Bước 9.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 2$

Bước 10

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = 3, 2$