Đại số Ví dụ

$\frac{1}{16^{3 x - 4}} \leq 64^{x - 1}$

Bước 1

Di chuyển $16^{3 x - 4}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{- (3 x - 4)} \leq 64^{x - 1}$

Bước 2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$4^{2 (- (3 x - 4))} \leq 4^{3 (x - 1)}$

Bước 3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $2 (- (3 x - 4))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 (- (3 x - 4)) \leq 3 (x - 1)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- (3 x) - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Bước 4.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 (- 3 x - - 4) \leq 3 (x - 1)$

Bước 4.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$2 (- 3 x + 4) \leq 3 (x - 1)$

Bước 4.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- 3 x) + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Bước 4.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- 6 x + 2 \cdot 4 \leq 3 (x - 1)$

Bước 4.1.6.2

Nhân $2$ với $4$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 (x - 1)$

Bước 4.2

Rút gọn $3 (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 6 x + 8 \leq 3 x + 3 \cdot - 1$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- 6 x + 8 \leq 3 x - 3$

Bước 4.3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 6 x + 8 - 3 x \leq - 3$

Bước 4.3.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 6 x$ .

$- 9 x + 8 \leq - 3$

Bước 4.4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 9 x \leq - 3 - 8$

Bước 4.4.2

Trừ $8$ khỏi $- 3$ .

$- 9 x \leq - 11$

Bước 4.5

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x \leq - 11$ cho $- 9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 9 x \leq - 11$ cho $- 9$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Bước 4.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 9 x}{- 9} \geq \frac{- 11}{- 9}$

Bước 4.5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{- 11}{- 9}$

Bước 4.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x \geq \frac{11}{9}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \geq \frac{11}{9}$

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{11}{9}, \infty)$

Bước 6