Đại số Ví dụ

$8000 = \frac{4}{3} π r^{3}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}) = 8000$

Bước 2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.3

Nhân $\frac{3}{4 π}$ với $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.4.1

Đưa $π$ ra ngoài $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.4.2

Đưa $π$ ra ngoài $\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.5

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $r^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.6

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{4 r^{3}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.7.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.7.2

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.1.1.8.2

Chia $r^{3}$ cho $1$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\frac{1}{\frac{4}{3} π} \cdot 8000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $π$ .

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} \cdot 8000$

Bước 3.2.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$r^{3} = 1 \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Bước 3.2.1.3

Nhân $\frac{3}{4 π}$ với $1$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot 8000$

Bước 3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 π$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot 8000$

Bước 3.2.1.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $8000$ .

$r^{3} = \frac{3}{4 (π)} \cdot (4 (2000))$

Bước 3.2.1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{3} = \frac{3}{4 π} \cdot (4 \cdot 2000)$

Bước 3.2.1.4.4

Viết lại biểu thức.

$r^{3} = \frac{3}{π} \cdot 2000$

Bước 3.2.1.5

Kết hợp $\frac{3}{π}$ và $2000$ .

$r^{3} = \frac{3 \cdot 2000}{π}$

Bước 3.2.1.6

Nhân $3$ với $2000$ .

$r^{3} = \frac{6000}{π}$

Bước 4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$r = \sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$

Bước 5

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{6000}{π}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{6000}}{\sqrt[3]{π}}$

Bước 5.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $6000$ ở dạng $10^{3} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Đưa $1000$ ra ngoài $6000$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{1000 (6)}}{\sqrt[3]{π}}$

Bước 5.2.1.2

Viết lại $1000$ ở dạng $10^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{10^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{π}}$

Bước 5.2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Bước 5.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $\frac{10 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Bước 5.4.2

Nâng $\sqrt[3]{π}$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Bước 5.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Bước 5.4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Bước 5.4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ ở dạng $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{π}$ ở dạng $π^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Bước 5.4.5.5

Rút gọn.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Bước 5.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Bước 5.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$r = \frac{10 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 6}}{π}$

Bước 5.6

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π^{2}$ .

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = \frac{10 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Dạng thập phân:

$r = 12.40700981 \dots$