Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{216})}^{10 x + 16} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(\frac{1}{6})}^{3 (10 x + 16)} = {(\frac{1}{6})}^{- 2 x^{2} + 8 x}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 (10 x + 16) = - 2 x^{2} + 8 x$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x + 16)$

Bước 3.2

Rút gọn $3 (10 x + 16)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 x^{2} + 8 x = 3 (10 x) + 3 \cdot 16$

Bước 3.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $10$ với $3$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 3 \cdot 16$

Bước 3.2.2.2

Nhân $3$ với $16$ .

$- 2 x^{2} + 8 x = 30 x + 48$

Bước 3.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $30 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} + 8 x - 30 x = 48$

Bước 3.3.2

Trừ $30 x$ khỏi $8 x$ .

$- 2 x^{2} - 22 x = 48$

Bước 3.4

Trừ $48$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Bước 3.5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x^{2} - 22 x - 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 22 x - 48 = 0$

Bước 3.5.1.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 22 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 48 = 0$

Bước 3.5.1.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Bước 3.5.1.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (x^{2}) - 2 (11 x)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 \cdot 24 = 0$

Bước 3.5.1.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (x^{2} + 11 x) - 2 (24)$ .

$- 2 (x^{2} + 11 x + 24) = 0$

Bước 3.5.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Phân tích $x^{2} + 11 x + 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $24$ và tổng của chúng là $11$ .

$3, 8$

Bước 3.5.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- 2 ((x + 3) (x + 8)) = 0$

Bước 3.5.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$

Bước 3.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Bước 3.7

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 3.7.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 3.8

Đặt $x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $x + 8$ bằng với $0$ .

$x + 8 = 0$

Bước 3.8.2

Trừ $8$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 8$

Bước 3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 2 (x + 3) (x + 8) = 0$ đúng.

$x = - 3, - 8$