Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{27} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Bước 1.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{18} - 3}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} - 3}$

Bước 2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$

Bước 3

Nhân $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ với $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - 3}$ với $\frac{3 \sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{(3 \sqrt{2} - 3) (3 \sqrt{2} + 3)}$

Bước 4.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \sqrt{2} - 9 \sqrt{2} - 9}$

Bước 4.3

Rút gọn.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)}{9}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{2} + 3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} + 3)$ .

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{9}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 (3)}$

Bước 4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 ((3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1))}{3 \cdot 3}$

Bước 4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Bước 5

Khai triển $(3 \sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{2} + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \sqrt{3} (\sqrt{2} + 1) - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} (\sqrt{2} + 1)}{3}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Bước 6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $3 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Bước 6.1.1.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Bước 6.1.2

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Bước 6.1.3

Nhân $- \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Bước 6.1.3.2

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Bước 6.1.4

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Bước 6.1.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} \cdot 1}{3}$

Bước 6.1.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{3}$

Bước 6.2

Trừ $\sqrt{6}$ khỏi $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} + 3 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6.3

Trừ $2 \sqrt{3}$ khỏi $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$2.21034343 \dots$