Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $32$ ở dạng $2^{4} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\frac{\sqrt[4]{16 (2)}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Bước 2

Nhân $\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[3]{2}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[3]{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Bước 3.5.5

Tính số mũ.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Bước 4.2

Chia $\sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$ cho $1$ .

$\sqrt[4]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Bước 5

Viết lại ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{2^{2}}$

Bước 6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{4}$

Bước 7

Nhân $\sqrt[4]{2} \sqrt[3]{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{4}$

Bước 7.1.2

Viết lại $2^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $2^{\frac{3}{12}}$ .

$2^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{4}$

Bước 7.1.3

Viết lại $2^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

Bước 7.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

Bước 7.1.5

Viết lại $4^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $4^{\frac{4}{12}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{4}{12}}$

Bước 7.1.6

Viết lại $4^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{4^{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{3}} \sqrt[12]{4^{4}}$

Bước 7.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 4^{4}}$

Bước 7.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{4}}$

Bước 7.4

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 4}}$

Bước 7.4.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\sqrt[12]{2^{3} \cdot 2^{8}}$

Bước 7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[12]{2^{3 + 8}}$

Bước 7.6

Cộng $3$ và $8$ .

$\sqrt[12]{2^{11}}$

Bước 8

Nâng $2$ lên lũy thừa $11$ .

$\sqrt[12]{2048}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt[12]{2048}$

Dạng thập phân:

$1.88774862 \dots$