Đại số Ví dụ

$\frac{{(a^{3} b^{- 4} c^{0})}^{- 2}}{{(a^{2} b^{5} c^{3})}^{- 4}}$

Bước 1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển ${(a^{3} b^{- 4} c^{0})}^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(a^{2} b^{5} c^{3})}^{- 4} {(a^{3} b^{- 4} c^{0})}^{2}}$

Bước 1.2

Di chuyển ${(a^{2} b^{5} c^{3})}^{- 4}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{5} c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{2} b^{5} c^{3}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{2} b^{5}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{4} {(b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 4} {(b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{a^{8} {(b^{5})}^{4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.4

Nhân các số mũ trong ${(b^{5})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{5 \cdot 4} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.4.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{a^{8} b^{20} {(c^{3})}^{4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.5

Nhân các số mũ trong ${(c^{3})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{3 \cdot 4}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Bước 2.5.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{{(a^{3} b^{- 4})}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{3} b^{- 4}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{{(a^{3})}^{2} {(b^{- 4})}^{2}}$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(a^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{3 \cdot 2} {(b^{- 4})}^{2}}$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} {(b^{- 4})}^{2}}$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(b^{- 4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} b^{- 4 \cdot 2}}$

Bước 3.3.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} b^{- 8}}$

Bước 3.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{a^{6} \frac{1}{b^{8}}}$

Bước 4

Kết hợp $a^{6}$ và $\frac{1}{b^{8}}$ .

$\frac{a^{8} b^{20} c^{12}}{\frac{a^{6}}{b^{8}}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$a^{8} b^{20} c^{12} \frac{b^{8}}{a^{6}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $a^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a^{6}$ ra ngoài $a^{8} b^{20} c^{12}$ .

$a^{6} (a^{2} b^{20} c^{12}) \frac{b^{8}}{a^{6}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{6} (a^{2} b^{20} c^{12}) \frac{b^{8}}{a^{6}}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$a^{2} b^{20} c^{12} b^{8}$

Bước 7

Nhân $b^{20}$ với $b^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $b^{8}$ .

$a^{2} (b^{8} b^{20}) c^{12}$

Bước 7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2} b^{8 + 20} c^{12}$

Bước 7.3

Cộng $8$ và $20$ .

$a^{2} b^{28} c^{12}$