Đại số Ví dụ

$\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} = \frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $B + \cos (x)$ .

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $B + \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{A - \cos (x)}{B + \cos (x)} (B + \cos (x)) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$A - \cos (x) = \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\sec (x) + 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$A - \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.3

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Nhân $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} + 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.3.2

Kết hợp.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$A - \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$A - \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.6.2

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot 1} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} (B + \cos (x))$

Bước 3.2.1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$A - \cos (x) = \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} B + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Bước 3.2.1.7.3

Kết hợp $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ và $B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} \cos (x)$

Bước 3.2.1.7.4

Kết hợp $\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ và $\cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B}{1 + \cos (x)} + \frac{(1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 3.2.1.7.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 3.2.1.7.6

Đưa $1 - \cos (x)$ ra ngoài $(1 - \cos (x)) B + (1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.6.1

Đưa $1 - \cos (x)$ ra ngoài $(1 - \cos (x)) B$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Bước 3.2.1.7.6.2

Đưa $1 - \cos (x)$ ra ngoài $(1 - \cos (x)) \cos (x)$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Bước 3.2.1.7.6.3

Đưa $1 - \cos (x)$ ra ngoài $(1 - \cos (x)) (B) + (1 - \cos (x)) (\cos (x))$ .

$A - \cos (x) = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)}$

Bước 4

Cộng $\cos (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$A = \frac{(1 - \cos (x)) (B + \cos (x))}{1 + \cos (x)} + \cos (x)$