Đại số Ví dụ

f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào

0

$0$ cho

$y$ và giải tìm

$x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot e^{- x} - 1 = 0$

Bước 1.2.2

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$e^{- x}$ .

$\frac{e^{- x}}{2} - 1 = 0$

Bước 1.2.3

Cộng

$1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{e^{- x}}{2} = 1$

Bước 1.2.4

Nhân cả hai vế với

$2$ .

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Bước 1.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{e^{- x}}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

Bước 1.2.5.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$e^{- x} = 1 \cdot 2$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Nhân

$2$ với

$1$ .

$e^{- x} = 2$

Bước 1.2.6

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- x}) = \ln (2)$

Bước 1.2.6.2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Khai triển

$\ln (e^{- x})$ bằng cách di chuyển

$- x$ ra bên ngoài lôgarit.

$- x \ln (e) = \ln (2)$

Bước 1.2.6.2.2

Logarit tự nhiên của

$e$ là

$1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (2)$

Bước 1.2.6.2.3

Nhân

$- 1$ với

$1$ .

$- x = \ln (2)$

Bước 1.2.6.3

Chia mỗi số hạng trong

$- x = \ln (2)$ cho

$- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.1

Chia mỗi số hạng trong

$- x = \ln (2)$ cho

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Bước 1.2.6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Bước 1.2.6.3.2.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{- 1}$

Bước 1.2.6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.3.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của

$\frac{\ln (2)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (2)$

Bước 1.2.6.3.3.2

Viết lại

$- 1 \cdot \ln (2)$ ở dạng

$- \ln (2)$ .

$x = - \ln (2)$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc:

$(- \ln (2), 0)$

(các) hoành độ gốc:

$(- \ln (2), 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào

$0$ cho

$x$ và giải tìm

$y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$

Bước 2.2

Rút gọn

$\frac{1}{2} \cdot e^{- (0)} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot e^{0} - 1$

Bước 2.2.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ

$0$ lên đều là

$1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1 - 1$

Bước 2.2.1.3

Nhân

$\frac{1}{2}$ với

$1$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Bước 2.2.2

Để viết

$- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.2.3

Kết hợp

$- 1$ và

$\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân

$- 1$ với

$2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Bước 2.2.5.2

Trừ

$2$ khỏi

$1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{1}{2}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc:

$(0, - \frac{1}{2})$

(các) tung độ gốc:

$(0, - \frac{1}{2})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc:

$(- \ln (2), 0)$

(các) tung độ gốc:

$(0, - \frac{1}{2})$

Bước 4