Đại số Ví dụ

$f (x) = {(6 x)}^{\frac{1}{2}} + 3$

Bước 1

Chuyển đổi các biểu thức có số mũ dạng phân số thành các căn thức

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\sqrt{{(6 x)}^{1}} + 3$

Bước 1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $1$ lên đều là chính nó.

$\sqrt{6 x} + 3$

Bước 2

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{6 x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$6 x \geq 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $6 x \geq 0$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x \geq 0$ cho $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{0}{6}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $6$ .

$x \geq 0$

Bước 4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[0, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq 0}$

Bước 5

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[3, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \geq 3}$

Bước 6

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Khoảng biến thiên: $[3, \infty), {y | y \geq 3}$

Bước 7