Đại số Ví dụ

$\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = \frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ .

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} = \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{a}{x + 2} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{a}{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.3

Để viết $\frac{b}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 2) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{a}{x + 2}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.2

Nhân $\frac{b}{x - 3}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{a (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (x - 3) + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a x + a \cdot - 3 + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.6.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{a x - 3 \cdot a + b (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a x - 3 a + b x + b \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.6.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{2 x + 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x + 1)}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - (2 x) - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.8.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 \cdot 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 2.8.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1}{(x + 2) (x - 3)} = 0$

Bước 3

Cho tử bằng không.

$a x - 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = 0$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $b$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $a x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 a + b x + 2 b - 2 x - 1 = - a x$

Bước 4.1.2

Cộng $3 a$ cho cả hai vế của phương trình.

$b x + 2 b - 2 x - 1 = - a x + 3 a$

Bước 4.1.3

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$b x + 2 b - 1 = - a x + 3 a + 2 x$

Bước 4.1.4

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$b x + 2 b = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Bước 4.2

Đưa $b$ ra ngoài $b x + 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $b x$ .

$b (x) + 2 b = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Bước 4.2.2

Đưa $b$ ra ngoài $2 b$ .

$b (x) + b \cdot 2 = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Bước 4.2.3

Đưa $b$ ra ngoài $b (x) + b \cdot 2$ .

$b (x + 2) = - a x + 3 a + 2 x + 1$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $b (x + 2) = - a x + 3 a + 2 x + 1$ cho $x + 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $b (x + 2) = - a x + 3 a + 2 x + 1$ cho $x + 2$ .

$\frac{b (x + 2)}{x + 2} = \frac{- a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b (x + 2)}{x + 2} = \frac{- a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $b$ cho $1$ .

$b = \frac{- a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{a x}{x + 2} + \frac{3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \frac{- a x + 3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $- a x + 3 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.2.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $- a x$ .

$b = \frac{a (- 1 x) + 3 a}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.2.1.2

Đưa $a$ ra ngoài $3 a$ .

$b = \frac{a (- 1 x) + a \cdot 3}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.2.1.3

Đưa $a$ ra ngoài $a (- 1 x) + a \cdot 3$ .

$b = \frac{a (- 1 x + 3)}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.2.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$b = \frac{a (- x + 3)}{x + 2} + \frac{2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \frac{a (- x + 3) + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$b = \frac{a (- x) + a \cdot 3 + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.4.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$b = \frac{- a x + a \cdot 3 + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.4.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a$ .

$b = \frac{- a x + 3 a + 2 x}{x + 2} + \frac{1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$b = \frac{- a x + 3 a + 2 x + 1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a x$ .

$b = \frac{- (a x) + 3 a + 2 x + 1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 a$ .

$b = \frac{- (a x) - (- 3 a) + 2 x + 1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a x) - (- 3 a)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a) + 2 x + 1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a) - (- 2 x) + 1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a x - 3 a) - (- 2 x)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a - 2 x) + 1}{x + 2}$

Bước 4.3.3.5.7

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a - 2 x) - 1 (- 1)}{x + 2}$

Bước 4.3.3.5.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a x - 3 a - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$b = \frac{- (a x - 3 a - 2 x - 1)}{x + 2}$

Bước 4.3.3.5.9

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.5.9.1

Viết lại $- (a x - 3 a - 2 x - 1)$ ở dạng $- 1 (a x - 3 a - 2 x - 1)$ .

$b = \frac{- 1 (a x - 3 a - 2 x - 1)}{x + 2}$

Bước 4.3.3.5.9.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$b = - \frac{a x - 3 a - 2 x - 1}{x + 2}$