Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{2^{5}} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Bước 1

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$\sqrt[3]{32} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Bước 2

Viết lại $32$ ở dạng $2^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$\sqrt[3]{8 (4)} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Bước 2.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Bước 3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{3}}$

Bước 4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Bước 5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Bước 5.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Bước 7

Nhân $2 \sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \sqrt[3]{4} \sqrt{2}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4})$

Bước 7.2.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{3}{6}}$ .

$4 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4})$

Bước 7.2.3

Viết lại $2^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{2^{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4})$

Bước 7.2.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Bước 7.2.5

Viết lại $4^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $4^{\frac{2}{6}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}})$

Bước 7.2.6

Viết lại $4^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$4 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}})$

Bước 7.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Bước 7.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Bước 7.5

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Bước 7.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Bước 7.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Bước 7.7

Cộng $3$ và $4$ .

$4 \sqrt[6]{2^{7}}$

Bước 8

Nâng $2$ lên lũy thừa $7$ .

$4 \sqrt[6]{128}$

Bước 9

Viết lại $128$ ở dạng $2^{6} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $64$ ra ngoài $128$ .

$4 \sqrt[6]{64 (2)}$

Bước 9.2

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$4 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Bước 10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 (2 \sqrt[6]{2})$

Bước 11

Nhân $2$ với $4$ .

$8 \sqrt[6]{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$8 \sqrt[6]{2}$

Dạng thập phân:

$8.97969638 \dots$