Đại số Ví dụ

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{12}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{4 (3)}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{4 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Bước 1.3

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$

Bước 2

Nhân $\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{3 + \sqrt{3}}{8 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 3.1.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Bước 3.1.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Bước 3.1.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Bước 3.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 3.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 3.1.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3^{1}}$

Bước 3.1.7.5

Tính số mũ.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{8 \cdot 3}$

Bước 3.2

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) \sqrt{3}}{24}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{24}$

Bước 3.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{24}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{24}$

Bước 4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{24}$

Bước 4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3}{24}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{3} + 3$ và $24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{24}$

Bước 5.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{24}$

Bước 5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{24}$

Bước 5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (8)}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 8}$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{3} + 1}{8}$

Dạng thập phân:

$0.34150635 \dots$