Đại số Ví dụ

$\sqrt[20]{\frac{1}{b \cdot b^{7}}}$

Bước 1

Nhân $b$ với $b^{7}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $b$ với $b^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1} \cdot b^{7}}}$

Bước 1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{1 + 7}}}$

Bước 1.2

Cộng $1$ và $7$ .

$\sqrt[20]{\frac{1}{b^{8}}}$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{4}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{b^{8}}}$

Bước 3

Viết lại $b^{8}$ ở dạng ${(b^{2})}^{4}$ .

$\sqrt[20]{\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{1^{4}}{{(b^{2})}^{4}}$ ở dạng ${(\frac{1}{b^{2}})}^{4}$ .

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$

Bước 5

Viết lại $\sqrt[20]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}$ ở dạng $\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$ .

$\sqrt[5]{\sqrt[4]{{(\frac{1}{b^{2}})}^{4}}}$

Bước 6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt[5]{\frac{1}{b^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

Bước 8

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[5]{b^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{\sqrt[5]{b^{2}} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Bước 10.2

Nâng $\sqrt[5]{b^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}$

Bước 10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{1 + 4}}$

Bước 10.4

Cộng $1$ và $4$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}}$

Bước 10.5

Viết lại ${\sqrt[5]{b^{2}}}^{5}$ ở dạng $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{b^{2}}$ ở dạng $b^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{{(b^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Bước 10.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Bước 10.5.3

Kết hợp $\frac{2}{5}$ và $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Bước 10.5.4

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{10}{5}}}$

Bước 10.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Bước 10.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.5.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Bước 10.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Bước 10.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{\frac{2}{1}}}$

Bước 10.5.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{{\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}}{b^{2}}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại ${\sqrt[5]{b^{2}}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(b^{2})}^{4}}}{b^{2}}$

Bước 11.2

Nhân các số mũ trong ${(b^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{2 \cdot 4}}}{b^{2}}$

Bước 11.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{b^{8}}}{b^{2}}$

Bước 11.3

Đưa $b^{5}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{b^{5} b^{3}}}{b^{2}}$

Bước 11.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b^{2}}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $b$ và $b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $b$ ra ngoài $b \sqrt[5]{b^{3}}$ .

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b^{2}}$

Bước 12.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $b^{2}$ .

$\frac{b (\sqrt[5]{b^{3}})}{b \cdot b}$

Bước 12.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b \sqrt[5]{b^{3}}}{b \cdot b}$

Bước 12.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{b^{3}}}{b}$