Đại số Ví dụ

$\frac{{(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}}{x^{2} y^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1

Di chuyển ${(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{- \frac{5}{4}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(x^{- \frac{1}{2}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} y^{2})}^{\frac{5}{4}}}$

Bước 2.2

Kết hợp $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ và $y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} {(\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{5}{4}}}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{{(y^{2})}^{\frac{5}{4}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Bước 2.4

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{\frac{5}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 (\frac{5}{4})}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Bước 2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 (2)}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Bước 2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Bước 2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}$

Bước 2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}}}}$

Bước 2.5.2

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{5}{4}$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{2 \cdot 4}}}}$

Bước 2.5.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{1}{x^{2} y^{\frac{1}{2}} \frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Bước 2.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Bước 2.6.2

Kết hợp $y^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{x^{2} y^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{5}{8}}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{2} y^{\frac{5}{2}})}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Bước 2.6.3

Nhân $y^{\frac{1}{2}}$ với $y^{\frac{5}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.3.1

Di chuyển $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Bước 2.6.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Bước 2.6.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{5 + 1}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Bước 2.6.3.4

Cộng $5$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{y^{\frac{6}{2}} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Bước 2.6.3.5

Chia $6$ cho $2$ .

$\frac{1}{\frac{y^{3} x^{2}}{x^{\frac{5}{8}}}}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Di chuyển $x^{\frac{5}{8}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{2} x^{- \frac{5}{8}}}$

Bước 2.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{- \frac{5}{8}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Di chuyển $x^{- \frac{5}{8}}$ .

$\frac{1}{y^{3} (x^{- \frac{5}{8}} x^{2})}$

Bước 2.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2}}$

Bước 2.7.2.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}}}$

Bước 2.7.2.4

Kết hợp $2$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{- \frac{5}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}}}$

Bước 2.7.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 2 \cdot 8}{8}}}$

Bước 2.7.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.6.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{- 5 + 16}{8}}}$

Bước 2.7.2.6.2

Cộng $- 5$ và $16$ .

$\frac{1}{y^{3} x^{\frac{11}{8}}}$