Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{25 x^{16}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{x^{5}}$ và $\sqrt{25 x^{16}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{25 x^{16}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{x^{5}}{25 x^{16}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{25 x^{16}}}$

Bước 2.2

Đưa $x^{5}$ ra ngoài $25 x^{16}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} (25 x^{11})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1}{25 x^{11}}}$

Bước 3

Viết lại $\frac{1}{25 x^{11}}$ ở dạng ${(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{25 x^{11}}}$

Bước 3.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(5 x^{5})}^{2}$ ra ngoài $25 x^{11}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(5 x^{5})}^{2} x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{5}})}^{2} \frac{1}{x}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \sqrt{\frac{1}{x}})$

Bước 5

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{x}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x}})$

Bước 6

Kết hợp.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1 \sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Bước 7

Nhân $\sqrt{1}$ với $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Bước 8

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$

Bước 9

Nhân $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot (\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Bước 10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $\frac{1}{5 x^{5} \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 10.2

Di chuyển $\sqrt{x}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Bước 10.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Bước 10.4

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Bước 10.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Bước 10.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 10.7

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 10.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 10.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 10.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x^{1}}$

Bước 10.7.5

Rút gọn.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{5} x}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 (x^{1} x^{5})}$

Bước 11.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{1 + 5}}$

Bước 11.3

Cộng $1$ và $5$ .

$\sqrt[3]{x} \cdot \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Bước 12

Nhân $\sqrt[3]{x} \frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kết hợp $\sqrt[3]{x}$ và $\frac{\sqrt{x}}{5 x^{6}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Bước 12.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Bước 12.2.2

Viết lại $x^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Bước 12.2.3

Viết lại $x^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt{x}}{5 x^{6}}$

Bước 12.2.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{6}}$

Bước 12.2.5

Viết lại $x^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{5 x^{6}}$

Bước 12.2.6

Viết lại $x^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{5 x^{6}}$

Bước 12.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{3}}}{5 x^{6}}$

Bước 12.4

Nhân $x^{2}$ với $x^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[6]{x^{2 + 3}}}{5 x^{6}}$

Bước 12.4.2

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{5 x^{6}}$