Đại số Ví dụ

$\log_{4} (x^{2} - x) = 1 + \log_{4} (5)$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{4} (x^{2} - x) - \log_{4} (5) = 1$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - x}{5}) = 1$

Bước 3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x - x}{5}) = 1$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{5}) = 1$

Bước 3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$

Bước 4

Viết lại $\log_{4} (\frac{x (x - 1)}{5}) = 1$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{x (x - 1)}{5}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x (x - 1)}{5} = 4^{1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{5} = 4$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $5$ .

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

Bước 5.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Rút gọn $5 \frac{x (x - 1)}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{x (x - 1)}{5} = 5 \cdot 4^{1}$

Bước 5.3.1.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x (x - 1) = 5 \cdot 4^{1}$

Bước 5.3.1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

Bước 5.3.1.1.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 = 5 \cdot 4^{1}$

Bước 5.3.1.1.1.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x = 5 \cdot 4^{1}$

Bước 5.3.1.1.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$x^{2} - x = 5 \cdot 4^{1}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn $5 \cdot 4^{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Tính số mũ.

$x^{2} - x = 5 \cdot 4$

Bước 5.3.2.1.2

Nhân $5$ với $4$ .

$x^{2} - x = 20$

Bước 5.4

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Bước 5.5

Phân tích $x^{2} - x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 5, 4$

Bước 5.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Bước 5.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Bước 5.7

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 5.7.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 5.8

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 5.8.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 5.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = 5, - 4$