Đại số Ví dụ

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

Bước 2

Phép biến đổi từ phương trình đầu tiên sang phương trình thứ hai có thể được xác định bằng cách tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho từng phương trình.

$y = a b^{x - h} + k$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x + 2 \cdot - 3} + 1$

Bước 3.1.1.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 x - 6} + 1$

Bước 3.1.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4}{3}$ .

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + 1$

Bước 3.1.2

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (x) = - \frac{4^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}} + \frac{3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

Bước 3.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + 3^{2 x - 6}}{3^{2 x - 6}}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $3^{2 x - 6}$ ở dạng ${(3^{x - 3})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{- 4^{2 x - 6} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

Bước 3.2.2

Viết lại $4^{2 x - 6}$ ở dạng ${(4^{x - 3})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{- {(4^{x - 3})}^{2} + {(3^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

Bước 3.2.3

Sắp xếp lại $- {(4^{x - 3})}^{2}$ và ${(3^{x - 3})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{{(3^{x - 3})}^{2} - {(4^{x - 3})}^{2}}{3^{2 x - 6}}$

Bước 3.2.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3^{x - 3}$ và $b = 4^{x - 3}$ .

$f (x) = \frac{(3^{x - 3} + 4^{x - 3}) (3^{x - 3} - 4^{x - 3})}{3^{2 x - 6}}$

Bước 4

Tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Bước 5

Tìm $a$ , $h$ , và $k$ cho $f (x) = - {(\frac{4}{3})}^{2 (x - 3)} + 1$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

Bước 6

Dịch chuyển ngang phụ thuộc vào giá trị của $h$ . Dịch chuyển ngang được miêu tả ở dạng:

$f (x) = f (x + h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang trái $h$ đơn vị.

$f (x) = f (x - h)$ - Đồ thị dịch chuyển sang phải $h$ đơn vị.

Dịch chuyển ngang: sang phải $3$ đơn vị

Bước 7

Dịch chuyển dọc phụ thuộc vào giá trị của $k$ . Dịch chuyển dọc được miêu tả như sau:

$f (x) = f (x) + k$ - Đồ thị dịch chuyển lên $k$ đơn vị.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Dịch chuyển dọc: lên $1$ đơn vị

Bước 8

Dấu của $a$ mô tả sự phản chiếu qua trục x. $- a$ có nghĩa là biểu đồ phản chiếu qua trục x.

Phản chiếu qua trục x: Có phản chiếu

Bước 9

Giá trị của $a$ mô tả các phép nén dọc và giãn dọc của đồ thị.

$a > 1$ là phép giãn dọc (làm cho nó hẹp hơn)

$0 < a < 1$ là phép nén dọc (làm cho nó rộng hơn)

Phép nén hoặc giãn dọc: Không có

Bước 10

Để tìm phép biến đổi, ta so sánh hai hàm số và kiểm tra xem có phép dịch chuyển ngang hoặc dọc, hoặc phép phản chiếu qua trục x, hoặc phép giãn dọc nào không.

Hàm gốc: $g (x) = {(\frac{4}{3})}^{x}$

Dịch chuyển ngang: sang phải $3$ đơn vị

Dịch chuyển dọc: lên $1$ đơn vị

Phản chiếu qua trục x: Có phản chiếu

Phép nén hoặc giãn dọc: Không có

Bước 11