Đại số Ví dụ

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$

Bước 1

Nhân $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ với $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}} \cdot \frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1 + \log (3)}{2 + \sqrt{5}}$ với $\frac{2 - \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{(2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})}$

Bước 2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{4 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 - {\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 2.3

Rút gọn.

$\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Bước 2.4.2

Viết lại $- 1 \cdot ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ ở dạng $- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$ .

$- ((1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5}))$

Bước 3

Khai triển $(1 + \log (3)) (2 - \sqrt{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (1 (2 - \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) (2 - \sqrt{5}))$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$- (2 + 1 (- \sqrt{5}) + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Bước 4.1.2

Nhân $- \sqrt{5}$ với $1$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3) \cdot 2 + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Bước 4.1.3

Nhân $\log (3) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Sắp xếp lại $\log (3)$ và $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + 2 \cdot \log (3) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Bước 4.1.3.2

Rút gọn $2 \cdot \log (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$- (2 - \sqrt{5} + \log (3^{2}) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Bước 4.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- (2 - \sqrt{5} + \log (9) + \log (3) (- \sqrt{5}))$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 - - \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Bước 5.2

Nhân $- - \sqrt{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Bước 5.2.2

Nhân $\sqrt{5}$ với $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) - (\log (3) (- \sqrt{5}))$

Bước 5.3

Nhân $- (\log (3) (- \sqrt{5}))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + 1 (\log (3) (\sqrt{5}))$

Bước 5.3.2

Nhân $\log (3)$ với $1$ .

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 2 + \sqrt{5} - \log (9) + \log (3) \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$0.34870102 \dots$