Đại số Ví dụ

$2^{x + 1} + 2^{x - 1} = 5$

Bước 1

Đưa $2^{x - 1}$ ra ngoài biểu thức.

$2^{x - 1} (4 + 1)$

Bước 2

Cộng $4$ và $1$ .

$2^{x - 1} \cdot 5 = 5$

Bước 3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $2^{x - 1}$ .

$5 \cdot 2^{x - 1} = 5$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \cdot 2^{x - 1} = 5$ cho $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 2^{x - 1}}{5} = \frac{5}{5}$

Bước 4.2.1.2

Chia $2^{x - 1}$ cho $1$ .

$2^{x - 1} = \frac{5}{5}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $5$ cho $5$ .

$2^{x - 1} = 1$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Bước 6

Khai triển $\ln (2^{x - 1})$ bằng cách di chuyển $x - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Bước 7

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $(x - 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Bước 7.1.2

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Bước 8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Bước 9

Cộng $\ln (2)$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Bước 10

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = \ln (2)$ cho $\ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (2) = \ln (2)$ cho $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 10.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 10.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 10.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Bước 10.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 1$