Đại số Ví dụ

$5 \sqrt[4]{64} \cdot 2 \sqrt[4]{8}$

Bước 1

Viết lại $64$ ở dạng $2^{4} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $16$ ra ngoài $64$ .

$5 \sqrt[4]{16 (4)} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Bước 1.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$5 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 (2 \sqrt[4]{4}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Bước 3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$5 (2 \sqrt[4]{2^{2}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Bước 4

Viết lại $\sqrt[4]{2^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$5 (2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$5 (2 \sqrt{2}) \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Bước 6

Nhân $2$ với $5$ .

$10 \sqrt{2} \cdot (2 \sqrt[4]{8})$

Bước 7

Nhân $10 \sqrt{2} (2 \sqrt[4]{8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $10$ .

$20 \sqrt{2} \sqrt[4]{8}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Bước 7.2.2

Viết lại $2^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $2^{\frac{2}{4}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}})$

Bước 7.2.3

Viết lại $2^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$20 (\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}})$

Bước 7.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$20 \sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}}$

Bước 7.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$20 \sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}}$

Bước 7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$20 \sqrt[4]{2^{3 + 2}}$

Bước 7.6

Cộng $3$ và $2$ .

$20 \sqrt[4]{2^{5}}$

Bước 8

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$20 \sqrt[4]{32}$

Bước 9

Viết lại $32$ ở dạng $2^{4} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$20 \sqrt[4]{16 (2)}$

Bước 9.2

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$20 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}$

Bước 10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$20 (2 \sqrt[4]{2})$

Bước 11

Nhân $2$ với $20$ .

$40 \sqrt[4]{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$40 \sqrt[4]{2}$

Dạng thập phân:

$47.56828460 \dots$