Đại số Ví dụ

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{5 y^{2}}{1^{2} - y^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = y$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - y}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y}{1 - y} - \frac{1}{1 - y}}$

Bước 4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{1 - y - 1}{1 - y}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}}$

Bước 4.4

Viết lại $\frac{- y + 1 - 1}{- y + 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y + 0}{- y + 1}}$

Bước 4.4.2

Cộng $- y$ và $0$ .

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{\frac{- y}{- y + 1}}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{1}{- \frac{y}{- y + 1}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{5 y^{2} \cdot 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot (- 1 (- 1))}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(5 y^{2}) \cdot - 1}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Bước 5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) (- \frac{y}{- y + 1})}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- - \frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y) \cdot - 1 \frac{y}{- y + 1}}$

Bước 6.2

Đưa dấu âm ra ngoài.

$- - \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$

Bước 7

Đưa $\frac{y}{- y + 1}$ ra ngoài $\frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y) \frac{y}{- y + 1}}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{5 y^{2}}{- (1 + y) (1 - y)})$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $y$ ra ngoài $5 y^{2}$ .

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- - (\frac{- y + 1}{y} \cdot \frac{y (5 y)}{- (1 + y) (1 - y)})$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$- - ((- y + 1) \frac{5 y}{- (1 + y) (1 - y)})$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - ((- y + 1) (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Bước 10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- - (- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}) + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Bước 11

Nhân $- y (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- - (1 y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Bước 11.2

Nhân $y$ với $1$ .

$- - (y \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Bước 11.3

Kết hợp $y$ và $\frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$- - (\frac{y (5 y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Bước 11.4

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y)}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Bước 11.5

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- - (\frac{5 (y^{1} y^{1})}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Bước 11.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- - (\frac{5 y^{1 + 1}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Bước 11.7

Cộng $1$ và $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} + 1 (- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}))$

Bước 12

Nhân $- \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)}$ với $1$ .

$- - (\frac{5 y^{2}}{(1 + y) (1 - y)} - \frac{5 y}{(1 + y) (1 - y)})$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- - \frac{5 y^{2} - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Bước 14

Đưa $5 y$ ra ngoài $5 y^{2} - 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $5 y$ ra ngoài $5 y^{2}$ .

$- - \frac{5 y (y) - 5 y}{(1 + y) (1 - y)}$

Bước 14.2

Đưa $5 y$ ra ngoài $- 5 y$ .

$- - \frac{5 y (y) + 5 y (- 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Bước 14.3

Đưa $5 y$ ra ngoài $5 y (y) + 5 y (- 1)$ .

$- - \frac{5 y (y - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung của $y - 1$ và $1 - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1)}{(1 + y) (1 - y)}$

Bước 15.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y) - 1 (1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Bước 15.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - 1 (1)$ .

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (1 - y)}$

Bước 15.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Bước 15.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$- - \frac{5 y (- 1 (- y + 1))}{(1 + y) (- y + 1)}$

Bước 15.6

Viết lại biểu thức.

$- - \frac{5 y \cdot (- 1)}{1 + y}$

Bước 16

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- - \frac{- 5 y}{1 + y}$

Bước 16.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - - \frac{5 y}{1 + y}$

Bước 17

Nhân $- - \frac{5 y}{1 + y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 17.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- (1 \frac{5 y}{1 + y})$

Bước 17.2

Nhân $\frac{5 y}{1 + y}$ với $1$ .

$- \frac{5 y}{1 + y}$