Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3}) = 2 x$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(y - 1)}^{3}$ .

$2 \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = 2 x$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = 2 x$

Bước 3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y - 1)}^{3} = 2 x$

Bước 3.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y - 1 = \sqrt[3]{2 x}$

Bước 3.5

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = \sqrt[3]{2 x} + 1$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{2 (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3})} + 1$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}} + 1$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp $\frac{2}{2}$ và ${(x - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}} + 1$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Rút gọn biểu thức $\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{2 {(x - 1)}^{3}}{2}} + 1$

Bước 5.2.3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{\frac{{(x - 1)}^{3}}{1}} + 1$

Bước 5.2.3.3.2

Chia ${(x - 1)}^{3}$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Bước 5.2.3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x - 1 + 1$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\sqrt[3]{2 x} + 1)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 x} + 1) - 1)}^{3}$

Bước 5.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $(\sqrt[3]{2 x} + 1) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x} + 0)}^{3}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $\sqrt[3]{2 x}$ và $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 x}}^{3}$

Bước 5.3.4

Viết lại ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ ở dạng $2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2 x}$ ở dạng ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Bước 5.3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 5.3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{3}{3}}$

Bước 5.3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x)}^{\frac{3}{3}}$

Bước 5.3.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Bước 5.3.4.5

Rút gọn.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Bước 5.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Bước 5.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt[3]{2 x} + 1) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 x} + 1$