Đại số Ví dụ

$- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$

Bước 1

Giải $- \frac{1}{2} + x < 3 x - 2$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $3 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{1}{2} + x - 3 x < - 2$

Bước 1.1.2

Trừ $3 x$ khỏi $x$ .

$- \frac{1}{2} - 2 x < - 2$

Bước 1.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $\frac{1}{2}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x < - 2 + \frac{1}{2}$

Bước 1.2.2

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 1.2.3

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 x < \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}$

Bước 1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Nhân $- 2$ với $2$ .

$- 2 x < \frac{- 4 + 1}{2}$

Bước 1.2.5.2

Cộng $- 4$ và $1$ .

$- 2 x < \frac{- 3}{2}$

Bước 1.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 2 x < - \frac{3}{2}$

Bước 1.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x < - \frac{3}{2}$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x < - \frac{3}{2}$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Bước 1.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- \frac{3}{2}}{- 2}$

Bước 1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x > - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Bước 1.3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x > - \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$

Bước 1.3.3.3

Nhân $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x > 1 (\frac{3}{2}) \frac{1}{2}$

Bước 1.3.3.3.2

Nhân $\frac{3}{2}$ với $1$ .

$x > \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 1.3.3.3.3

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{2 \cdot 2}$

Bước 1.3.3.3.4

Nhân $2$ với $2$ .

$x > \frac{3}{4}$

Bước 2

Giải $3 x - 2 \leq \frac{5}{2} + x$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$3 x - 2 - x \leq \frac{5}{2}$

Bước 2.1.2

Trừ $x$ khỏi $3 x$ .

$2 x - 2 \leq \frac{5}{2}$

Bước 2.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2$

Bước 2.2.2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$2 x \leq \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x \leq \frac{5 + 2 \cdot 2}{2}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x \leq \frac{5 + 4}{2}$

Bước 2.2.5.2

Cộng $5$ và $4$ .

$2 x \leq \frac{9}{2}$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x \leq \frac{9}{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x \leq \frac{9}{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x \leq \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Nhân $\frac{9}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{9}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x \leq \frac{9}{4}$

Bước 3

Tìm phần giao của $x > \frac{3}{4}$ và $x \leq \frac{9}{4}$ .

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{4}$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{3}{4}, \frac{9}{4}]$

Bước 5