Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{{(4 x - 7)}^{24}}$

Bước 1

Viết lại ${(4 x - 7)}^{24}$ ở dạng ${({(4 x - 7)}^{8})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{({(4 x - 7)}^{8})}^{3}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

${(4 x - 7)}^{8}$

Bước 3

Sử dụng định lý nhị thức.

${(4 x)}^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$4^{8} x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $8$ .

$65536 x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$65536 x^{8} + 8 (4^{7} x^{7}) \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $7$ .

$65536 x^{8} + 8 (16384 x^{7}) \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.5

Nhân $16384$ với $8$ .

$65536 x^{8} + 131072 x^{7} \cdot - 7 + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.6

Nhân $- 7$ với $131072$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 {(4 x)}^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 (4^{6} x^{6}) {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.8

Nâng $4$ lên lũy thừa $6$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 28 (4096 x^{6}) {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.9

Nhân $4096$ với $28$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 114688 x^{6} {(- 7)}^{2} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.10

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 49 + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.11

Nhân $49$ với $114688$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 {(4 x)}^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (4^{5} x^{5}) {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.13

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (1024 x^{5}) {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.14

Nhân $1024$ với $56$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} {(- 7)}^{3} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.15

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $3$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot - 343 + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.16

Nhân $- 343$ với $57344$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 {(4 x)}^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.17

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 (4^{4} x^{4}) {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.18

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 70 (256 x^{4}) {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.19

Nhân $256$ với $70$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} {(- 7)}^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.20

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $4$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.21

Nhân $2401$ với $17920$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 {(4 x)}^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (4^{3} x^{3}) {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.23

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (64 x^{3}) {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.24

Nhân $64$ với $56$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} {(- 7)}^{5} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.25

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $5$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot - 16807 + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.26

Nhân $- 16807$ với $3584$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 {(4 x)}^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.27

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 (4^{2} x^{2}) {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.28

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 28 (16 x^{2}) {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.29

Nhân $16$ với $28$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 448 x^{2} {(- 7)}^{6} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.30

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $6$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 117649 + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.31

Nhân $117649$ với $448$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 8 (4 x) {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.32

Nhân $4$ với $8$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x {(- 7)}^{7} + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.33

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $7$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot - 823543 + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.34

Nhân $- 823543$ với $32$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} - 26353376 x + {(- 7)}^{8}$

Bước 4.35

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $8$ .

$65536 x^{8} - 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} - 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} - 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} - 26353376 x + 5764801$